Question

（本小題滿分7分）如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，圓O的半徑為1，
小題1:（1）找出當AP＋BP能得到最小值時，點P的位置，并證明
小題2:（2）求出AP＋BP最小值

Answer 1

小題1:（1）證明：過A作AA’⊥MN于E，聯結BA’ ……1分
MN過圓心O
AE=EA’                       
AP= PA’即AP+BP=PA’+BP  …………………2分
根據兩點間線段最短，

當A’，P，B三點共線時PA’+BP=BA'，AP+BP此時為最小值…………………3分
P位于A’B與MN的交點處 …………………4分
小題2:（2）解：點A是半圓上的一個三等分點
    …………………5
點B是弧AN的中點
，…………………6分
OB=OA=1
BA’=即AP＋BP最小值為…………………7分

略