Question

我國著名數學家蘇步青在訪問德國時，德國一位數學家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發，碰到乙的時候向甲跑去，碰到甲的時候又向乙跑去，問當甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計算．蘇教授從整體著眼，根據甲、乙出發到相遇經歷的時間與狗所走的時間相等，即10÷（3+2）=2（小時），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時，把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，從而能觸及問題的實質：狗從出發到甲、乙兩相遇所用的時間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實際上就是數學中的整體思想的應用．對于某些數學問題，靈活運用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．
比如解方程組

x+2(x+2y)=4 x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

1

2

所以方程組的解為

x=2 y=- 1 2

同學們，你會用同樣的方法解下面兩個方程嗎？試試看！
（1）

2x-3y-2=0 2x-3y+5 7 +2y=9

（2）

x-3y 3 - 1 3 =1 2x- x-3y x =5

．

Answer 1

分析：（1）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后進行計算即可；
（2）先把

x-3y

3

-

1

3

=1化為x-3y=4的形式，再把它代入2x-

x-3y

x

=5中進行計算即可．

解答：解：（1）方程

2x-3y+5

7

+2y=9可變形為

2x-3y-2+7

7

+2y=9，
∵2x-3y-2=0，
整理得1+2y=9，
∴y=4，
代入2x-3y-2=0得x=7，
∴

x=7 y=4

；

（2）

x-3y

3

=1+

1

3

=

4

3

，
∴x-3y=4，
則2x-

x-3y

x

=5可變形為2x-

4

x

=5，
∴2x²-5x-4=0，
∴

x1= 5+ 57 4 y1= -3+ 57 6

或

x2= 5- 57 4 y2= -3- 57 6

．

點評：本題考查了用代入法解一元二次方程，體現了數學中整體思想的應用，靈活運用整體思想，常可化難為易．