Question

【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點O,AD,CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC.

(1)試說明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）構(gòu)造全等三角形.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，沒有證明兩三角形全等的條件，所以要作條輔助線，連接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理證明兩三角形全等，繼而∠A=∠C，本題即可證明（1），（2），說明OE的意義即可.

本題解析：

(1)如圖,連接OE.

在△EAO和△ECO中,

所以△EAO≌△ECO(SSS).

所以∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).

(2)構(gòu)造全等三角形.

意圖：本題運用了構(gòu)造法,通過連接OE,構(gòu)造△OAE,△OCE,將欲說明相等的∠A,∠C分別置于這兩個三角形中,然后通過說明全等可得∠A=∠C.