Question

求證：對角線相等的菱形是正方形．
已知：四邊形ABCD是菱形，且AC=BD （又：AC，BD互相平分）
求證：四邊形ABCD是正方形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD也是平行四邊形，
又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），
∴四邊形ABCD也為矩形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD是正方形．
分析：根據菱形的對角線互相平分可得AC，BD互相平分，再根據對角線互相平分且相等的四邊形是矩形判定四邊形ABCD是矩形，然后根據既是矩形也是菱形的四邊形是正方形證明即可．
點評：本題考查了正方形的判定，菱形的性質，主要利用了既是矩形也是菱形的四邊形是正方形，這也是證明正方形的常用方法．