Question

如圖（a），木桿EB與FC平行，木桿的兩端B、C用一橡皮筋連接．

（1）在圖（a）中，∠B與∠C有何關系？
（2）若將橡皮筋拉成圖（b）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（3）若將橡皮筋拉成圖（c）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（4）若將橡皮筋拉成圖（d）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？
（5）若將橡皮筋拉成圖（e）的形狀，則∠A，∠B，∠C之間有何關系？

Answer 1

（1）∵EB∥FC，
∴∠B+∠C=180°；

（2）如圖，過點A作AD∥EB，
則∠BAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=∠B+∠C，
即∠A=∠B+∠C；

（3）如圖，過點A作AD∥EB，
則∠B+∠BAD=180°，∠C+∠CAD=180°，
∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=180°+180°，
即∠A+∠B+∠C=360°；

（4）由三角形的外角性質，∠1=∠A+∠B，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠B=∠C；

（5）由三角形的外角性質，∠1=∠A+∠C，
∵EB∥FC，
∴∠1=∠B，
∴∠A+∠C=∠B．