Question

【題目】如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈。已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m。矩形面與地面所成的角為。李師傅的身高為1.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方面。

（1）求每條踏板間的垂直高度。

（2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便？請你通過計算判斷說明。（參與數據：sin，cos，tan）

Answer 1

【答案】（1）m;(2) 他站立在梯子的第3級踏板上安裝比較方便。

【解析】分析：（1）過點A作AE⊥BC于點E，先根據等腰三角形三線合一的性質得出CE=AC=0.5，然后在Rt△AEC中根據正切函數的定義求出AE=ECtan78°≈2.35，則每條踏板間的垂直高度為：2.35÷7=m；（2）設他站立在梯子的第n級踏板上安裝比較方便，此時他的頭頂距天花板hm，先用含n的代數式表示h，于是h=2.9-1.78-n=1.12-n，再根據0.05≤h≤0.2，得到0.05≤1.12-n≤0.2，解不等式組求出2.74≤n≤3.19，進而得到整數n的值．

本題解析：

（1）如圖，過點A作AE⊥BC于點E。∵AB=AC，AE⊥BC于點E，∴，在Rt△AEC中，∵tan=，∴AE=EC·tan≈0.5×4.70=2.35，∴每條踏板間的垂直高度為：(m)；

（2）設他站立在梯子的第n級踏板上安裝比較方便，此時他的頭頂距天花板hm。

由題意，得，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤≤0.2，解得2.74≤n≤3.19，∵n為整數，∴n=3。

答：他站立在梯子的第3級踏板上安裝比較方便。