Question

某服裝經營部每天的固定費用為300元，現試銷一種成本為每件80元的服裝.規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%.經試銷發現，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數y＝kx＋b，且當x＝10時，y＝100；x＝20時，y＝80．

（1）求一次函數y＝kx＋b的關系式；

（2）設該服裝經營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用），求W關于x的函數關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）W＝－2x ²＋120x－300，當銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.

【解析】

試題分析：（1）應用待定系數法可求一次函數y＝kx＋b的關系式；

（2）根據毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用列式求出W關于x的函數關系式；應用二次函數的性質求出最值.

試題解析：（1）根據題意得：，解得：，

∴所求一次函數的關系式為.

（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x ²＋120x－300

W＝－2x ²＋120x－300＝－2( x－30)²＋1500，

∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .

∴當x＜30時，W隨x的增大而增大.

∴當x＝28時，W_最大＝－2(28－30)²＋1500＝1492，此時銷售單價為80＋28＝108（元）.

∴當銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.

考點：一、二次函數的應用.