Question

如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm²，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₅O₅的面積為

5

16

cm²，平行四邊形ABC_nO_n的面積為

5

2n-1

cm²．

Answer 1

分析：根據矩形的性質對角線互相平分可知O₁是AC與DB的中點，根據等底同高得到S_△ABO1=

1

4

S_矩形，又ABC₁O₁為平行四邊形，根據平行四邊形的性質對角線互相平分，得到O₁O₂=BO₂，所以S_△ABO2=

1

8

S_矩形，…，以此類推得到S_△ABO5=

1

32

S_矩形，而S_△ABO5等于平行四邊形ABC₅O₅的面積的一半，根據矩形的面積即可求出平行四邊形ABC₅O₅和平行四邊形ABC_nO_n的面積．

解答：解：∵設平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，
∴S_△ABO1=

1

2

S₁，
又∵S_△ABO1=

1

4

S_矩形，
∴S₁=

1

2

S_矩形=5=

5

20

；
設ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，
∴S_△ABO2=

1

2

S₂，
又∵S_△ABO2=

1

8

S_矩形，
∴S₂=

1

4

S_矩形=

5

2

=

5

21

；
，…，
同理：設ABC₅O₅為平行四邊形為S₅，S₅=

5

24

=

5

16

．
∴平行四邊形ABC_nO_n的面積為

5

2n-1

．
故答案為：

5

16

，

5

2n-1

．

點評：此題考查了矩形及平行四邊形的性質，要求學生審清題意，找出面積之間的關系，歸納總結出一般性的結論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結的能力．