Question

定義一種運算*，其規則為：當a≥b時，a*b=b³；當a＜b時，a*b=b²．根據這個規則，方程3*x=27的解是

3或3

3

．

Answer 1

分析：因為運算?的運算規則是：當a≥b時，a?b=b³；當a＜b時，a?b=b²．所以可以按3與x的大小分類討論，求出x的值．

解答：解：∵當a≥b時，a?b=b³；當a＜b時，a?b=b²．
∴當x≤3時，3?x=x³，方程3?x=27可變形為x³=27，解得x=3，滿足x≤3．
當x＞3時，3?x=x²，方程3?x=27可變形為x²=27，解得x=3

3

，滿足x＞3
∴方程3?x=27的解是3或3

3

．
故答案為：3或3

3

．

點評：本題主要考查給出新定義，在新定義下進行計算，考查了學生的理解力以及轉化的能力．