Question

【題目】下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為 ，周長為 （都用含n的代數式表示）．

（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數x之間的關系可表示為 ．

Answer 1

【答案】（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2

【解析】

（1）先數出圖形中正方形的個數，再根據正方形的個數算出圖形的周長；

（2）根據題（1）中的表格結果，歸納出規律，再以此類推至第n個圖形中的情況；

（3）根據題（2）中的結論，即可得出y與x之間的關系.

（1）觀察圖形，可數出第2個圖形中正方形的個數為13個，周長為28

第3個圖形中正方形的個數為18，周長為38；

（2）觀察題（1）的表格可發現：

第1個圖形中，正方形有8個，即，周長是18，即

第2個圖形中，正方形有13個，即，周長是28，即

第3個圖形中，正方形有18個，即，周長是38，即

由此推測第n個圖形中，正方形的個數為：，周長為：；

（3）根據題（2）可知，第n個圖形中，

整理得：

故答案為：.