Question

直線l₁平行于直線l₂，直線l₃、l₄分別與l₁、l₂交于點B、F和A、E，點D是直線l₃上一動點，DC∥AB交l₄于點C．
（1）如圖，當點D在l₁、l₂兩線之間運動時，試找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關系，并說明理由；
（2）當點D在l₁、l₂兩線外側運動時，試探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關系（點D和B、F不重合），畫出圖形，給出結論，不必說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，根據平行線的性質得到∠BAD=∠ADC，而l₁∥l₂，則CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）討論：當點D在BF的延長線上運動時（如圖2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，則∠BAD=∠ADE+∠DEF；當點D在FB的延長線上運動時（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

解答：解：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE．理由如下：
（如圖1）：因為AB∥CD，
所以∠BAD=∠ADC，
因為l₁∥l₂，
所以CD∥EF，
∴∠DEF=∠CDE，
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）有兩種情況：
①當點D在BF的延長線上運動時（如圖2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②當點D在FB的延長線上運動時（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

點評：本題考查了平行線的性質與判斷：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．