Question

已知：如圖，?ABCD中，P為AB上任意一點，PQ∥AC交BC于Q．寫出圖中的兩個三角形，同時滿足條件：這兩個三角形面積相等，且每個三角形的面積都小于?ABCD面積的一半．并證明你的結論．

Answer 1

分析：連接AQ、CP，根據等底等高的三角形的面積相等可得根據平行線間的距離相等，S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，再根據平行線間的距離相等求出S_△ACP=S_△CAQ，S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，即可得到S_△ADP=S_△CDQ．

解答：解：結論：S_△ADP=S_△CDQ．
理由如下：如圖，連接AQ、CP，
∵?ABCD，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，
∵PQ∥AC
∴S_△ACP=S_△CAQ，
∴S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，
即：S_△ADP=S_△CDQ．

點評：本題考查了平行四邊形的對邊平行的性質，平行線間的距離相等的性質，以及等底等高的三角形的面積相等的性質．