【題目】（8分）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作y軸的平行線，與反比例函數
（0＜k＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點E（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接寫出陰影部分面積之和．
【答案】（1）3；（2）12．
【解析】
試題分析：（1）根據點A和點E的坐標求得直線AE的解析式，然后設出點D的縱坐標，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標，從而求得k值；
（2）根據中心對稱的性質得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．
試題解析：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴設直線AE的解析式為y=kx+b，則：
，解得：
，∴直線AE的解析式為
，∵點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，∴點C的坐標為（﹣3，﹣5），∵CD∥y軸，∴設點D的坐標為（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴點D的坐標為（﹣3，﹣1），∵反比例函數
（0＜k＜15）的圖象經過點D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；
（2）如圖：
∵點A和點C關于原點對稱，∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，∴S陰影=4×3=12．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正確結論的序號是________________
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【題目】閱讀理解：若在一個兩位正整數N的個位數字與十位數字之間添上數字6，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數為364”；若將一個兩位正整數M加6后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數為40”．
（1）30的“至善數”是 ，“明德數”是 ．
（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被9整除；
（3）若一個兩位正整數B的明德數的各位數字之和是B的至善數各位數字之和的一半，求B的最大值．
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【題目】如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=5，BD=3，則線段CE的長為（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=6，AB=
，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】（1）如圖1，點
在線段
上，
，
，點
，
分別是線段
，
的中點．求線段
的長；
（2）點在線段上，若
，點，分別是線段，的中點．你能得出的長度嗎?并說明理由．
（3）類似的，如圖2，
是直角，射線
在外部，且
是銳角，
是的平分線，
是
的平分線．當的大小發生改變時，
的大小也會發生改變嗎?為什么?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，
，過點
畫
軸的垂線
，點
在線段
上，連結
并延長交直線于點
，過點畫
交直線于點
.
（1）求
的度數，并直接寫出直線的解析式；
（2）若點的橫坐標為2，求
的長；
（3）當
時，求點的坐標.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數y=kx+b的圖象過點D和M，反比例函數y=
的圖象經過點D，與BC的交點為N．
(1)求反比例函數和一次函數的表達式；
(2)若點P在直線DM上，且使△OMP的面積等于2，求點P的坐標．
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