Question

【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點．求證：DE與AF互相垂直平分．

Answer 1

【答案】證明：連接DF，EF，
∵點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，
∴DF=AE= AC，EF=AD= AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四邊形ADFE是菱形，
∴DE與AF互相垂直平分．
【解析】首先連接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，根據三角形的中位線的性質，易證得AD=DF=EF=AE，繼而證得四邊形ADFE是菱形，則可證得結論．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．