Question

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如， ，，因此4，12，20都是“神秘數”

（1）28和2012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？

（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？

Answer 1

（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）不是，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據“神秘數”的定義，只需看能否把28和2012這兩個數寫成兩個連續偶數的平方差即可判斷；

（2）運用平方差公式進行計算，進而判斷即可；

（3）運用平方差公式進行計算，進而判斷即可．

試題解析：1、28=4×7=8-6

2012=4×503=504-502

∴這兩個數都是神秘數

2、 （2k+2）-（2k）

=（2k+2-2k）（2k+2+2k）

=2×[2（k+1+k）]

=4（2k+1）

∴由2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數

3、設兩個連續奇數為2k+1和2k-1，

則（2k+1）-（2k-1）

=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）

=4k×2

=8k，

∴兩個連續奇數的平方差不是神秘數

考點：完全平方公式；平方差公式．

考點分析： 考點1：整式 （1）概念：單項式和多項式統稱為整式．
他們都有次數，但是多項式沒有系數，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數．
（2）規律方法總結：
①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式，在整式范圍內用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．
②對于“數”或“形”的排列規律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發展變化的部分，以及變化的規律，尤其變化時與序數幾的關系，歸納出一般性的結論． 試題屬性

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