Question

某養殖基地計劃由23人承包58畝的水面用于養殖甲魚，大閘蟹，河蝦，規定每人只養殖其中的一種，且養殖大閘蟹的人數不少于4人，其余的不少于1人．經預算這些不同品種的水產品每人可養殖的畝數和預計每畝的產值如下表：

品種	甲魚	大閘 蟹	河蝦
每人可養殖的畝數	2	3	4
產值（萬元/畝）	1.5	1	0.8

怎樣安排人數才能使所有的水面都能利用，且所有的人都有工作，有哪幾種安排方案？哪種安排方案總產值最大？最大總產值是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：設x人養殖甲魚，y人養殖大閘蟹，z人養殖河蝦，然后根據題意列出方程和其中的不等關系求解即可．
解答：解：設x人養殖甲魚，y人養殖大閘蟹，z人養殖河蝦，
則根據題意得：，
由①和②得：y+2z=12，
當y=4時，z=4，x=15，此時的總產值=15×2×1.5+4×3×1+4×4×0.8=69.8萬元；
當y=6時，z=3，x=14，此時的總產值=14×2×1.5+6×3×1+3×4×0.8=69.6萬元；
當y=8時，z=2，x=13，此時的總產值=13×2×1.5+8×3×1+2×4×0.8=69.4萬元；
當y=10時，z=1，x=12，此時的總產值=12×2×1.5+10×3×1+1×4×0.8=69.2萬元．
答：共有4種安排方案，當養甲魚15人，大閘蟹4人，河蝦4人時，總產值最多為69.8萬元．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意列出方程和不等關系，難度較大．