Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．

（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，

則S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC；證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據題意得出三個面積之間的關系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根據同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根據垂直得出三角形相似.

試題解析：(1)、．

(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．

可任選一對，如：△BCD∽△DEC；

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．