Question

有一種轉盤游戲，如圖，兩個轉盤一個被平均3等分，分別標有1、2、3這3個數字；另一個被平均4等分，分別標有1、2、3、4這4個數字，轉盤上有指針，同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為轉出的數字．游戲規則如下：兩個人參加游戲，一人轉動轉盤，另一人猜數．若猜出的數字與轉出的兩個數字之和所表示的特征相符，則猜數的人獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝，方法從下面三種方案中選一種：
（A）猜“是奇數”或“是偶數”；
（B）猜“是3的整數倍”或“不是3的整數倍”
（C）猜“是＞3的數”或“不是＞3的數”
閱讀后請回答問題：
（1）如果你是猜數的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數的方案，并且怎樣猜？為什么？（用樹狀圖或列表法解答）
（2）為了保證游戲的公平性，你認為應選擇哪種猜數的方案？為什么？
（3）請你再設計一種其他的猜數方案，并保證游戲的公平性．

Answer 1

（1）




方案A：P（和為奇數）=

6

12

=

1

2

；P（和為偶數）=

6

12

=

1

2

；（2分）
方案B：P（和是3的整數倍）=

4

12

=

1

3

；P（和不是3的整數倍）=

8

12

=

2

3

；（4分）
方案C：P（和是＞3的數）=

9

12

=

3

4

；P（和不是＞3的數）=

3

12

=

1

4

；（6分）
所以，我選擇方案C，并且猜“和是＞3的數”，此時獲勝的概率為

3

4

，最大．

（2）為了保證游戲的公平性，應該選擇方案A，此時雙方獲勝的機會一樣．（9分）

（3）答案不唯一．例如：猜“是＞4的數”或“不是＞4的數”等．（12分）