【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BG與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點D（點D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =
（1）求⊙O的直徑；
（2）當DG=
時，過G作
，交BA的延長線于點E，說明EG與⊙O相切．
【答案】（1）10；（2）詳見解析
【解析】
（1）先根據圓周角定理、圓的切線的性質得出
，
，再根據角互余的定義得出
，然后根據正切的定義可求出BC的長，最后利用勾股定理即可得；
（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質得出
，
，
，再根據中位線的判定與性質得出
，然后根據正切的定義、勾股定理求出
的長，從而可得MH的長，最后根據線段的和差求出
為圓O的半徑，根據圓的切線的判定即可得證．
（1）
是圓O的直徑
是圓O的切線
，即
在
中，
，即
解得
即圓O的直徑為10；
（2）如圖，過點D作
于F, 過點O作
于H，交AD于M
，，
由（1）可知，，即
點O為AB的中點
是
的中位線
在
中，
，即
設
，則
，
又
解得
，即OH為圓O的半徑
EG與圓O相切．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
(1)當∠OAD＝30°時，求點C的坐標；
(2)設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形OMCD的面積為
時，求OA的長；
(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．
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【題目】如圖是小莉在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構成37°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．當她從點A跑動4米到達點B處時，風箏線與水平線構成60°角，此時風箏到達點E處，風箏的水平移動距離CF為8米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D．
(參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．)
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【題目】定義：若兩條拋物線在x軸上經過兩個相同點，那么我們稱這兩條拋物線是“同交點拋物線”，在x軸上經過的兩個相同點稱為“同交點”，已知拋物線y=x2+bx+c經過(﹣2，0)、(﹣4，0)，且一條與它是“同交點拋物線”的拋物線y=ax2+ex+f經過點(﹣3，3)．
（1）求b、c及a的值；
（2）已知拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn=
x2﹣
x﹣n（n為正整數）
①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點拋物線”？若是，請求出它們的“同交點”，并寫出它們一條相同的圖像性質；若不是，請說明理由．
②當直線y=
x+m與拋物線y、yn，相交共有4個交點時，求m的取值范圍．
③若直線y=k（k<0）與拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn =x2﹣x﹣n （n為正整數）共有4個交點，從左至右依次標記為點A、點B、點C、點D，當AB=BC=CD時，求出k、n之間的關系式
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【題目】閱讀下面的材料：
如果函數
滿足：對于自變量
的取值范圍內的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數；
（2）若，都有
，則稱是減函數．
例題：證明函數
是減函數．
證明：設
，
．
∵，∴
，
．∴
．即
．
∴．∴函數
（
）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
己知函數
（
），
（1）計算：
_______，
_______；
（2）猜想：函數（）是_______函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧，兩圓弧交于點C，再以點C為圓心，以AB長為半徑畫圓弧交AC的延長線于點D，連結BD、BC，則
的面積是___________
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【題目】如圖，在
中，
，
，點P從點B出發，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發，沿折線
以每秒5個單位長度的速度運動，到達點A時，點Q停止1秒，然后繼續運動．分別連結PQ、BQ．設
的面積為S，點P的運動時間為
秒．
（1）求點A與BC之間的距離．
（2）當
時，求的值．
（3）求S與之間的函數關系式．
（4）當線段PQ與的某條邊垂直時，直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形
；分別以點
，
，
為圓心，以
的長為半徑作
，
，
．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為
，那么這個曲邊三角形的面積是___________．
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