Question

【題目】已知：如圖，點C、D、B、F在一條直線上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．

求證：（1）△ABF≌△CDE；

（2）CE⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據題意由題干條件直接利用HL即可證得結論；

（2）由全等三角形的性質可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性質可求得∠AEG＝90°，即可證得結論．

解：（1）證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠ABC＝∠CDE＝90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中

．

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）∵△ABF≌△CDE（已證），

∴∠BAF＝∠DCE，

∵∠BAF+∠CGB＝90°，

∴∠BAF+∠AGE＝90°，

∴∠AEG＝90°，

即CE⊥AF．