Question

【題目】在中，，點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．

分兩種情況討論：

①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．

∵DH∥CE，

∴．

設(shè)BH=x，則HE=3x，

∴BE=4x．

∵E是AB的中點，

∴AE=BE=4x．

∵EM∥HD，

∴．

②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．

∵DC=3DB，

∴BC=2DB．

∵BH∥CE，

∴．

設(shè)DH=x，則HM=2x．

∵E是AB的中點，EM∥BH，

∴，

∴AM=MH=2x，

∴．

綜上所述：的值為或．

故答案為：或．