Question

【題目】如圖所示，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上點，BE與CD相交于點O．現有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）請你選出兩個條件作為題設，余下作結論，寫一個正確的命題：命題的條件是_______和_______，命題的結論是_______和________（均填序號）

（2）證明你寫的命題．

Answer 1

【答案】（1）條件①、③結論②、④，（2）證明見解析

【解析】試題分析：

（1）選①③作為題設時，可證明②④正確；

（2）用ASA證明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，證∠OBC=∠OCB可得OB=OC.

試題解析：

（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正確.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，故②正確.