Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】(1)等腰三角形；理由見解析；(2)直角三角形；理由見解析；(3) =0， =－1

【解析】試題分析：(1)、將x=-1代入方程得出a+c﹣2b+a﹣c=0。從而得出結論；(2)、根據方程有兩個相等的實數根，則根的判別式為零，從而得出答案；(3)、將a=b=c代入，從而得出2ax2+2ax=0即x2+x=0，然后求出方程的解.

試題解析：(1)、△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形；

(2)、∵方程有兩個相等的實數根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形；

(3)、當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：

2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1