Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P，給出如下定義：F為圖形W上任意一點(diǎn)，將P，F兩點(diǎn)間距離的最小值記為m，最大值記為M，稱M與m的差為點(diǎn)P到圖形W的“差距離”，記作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知點(diǎn)A（2，1），B（-2，1）

（1）求d（O，AB）；

（2）點(diǎn)C為直線y=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)d（C，AB）=1時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ；

（3）點(diǎn)D為函數(shù)y=x+b（-2≤x≤2）圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)d（D，AB）≤2時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)P到圖形W的“差距離”的定義即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)C（m，1）．由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）如圖3中，取特殊位置當(dāng)b=6時(shí)，當(dāng)b=-4時(shí)，分別求解即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

∵A（2，1），B（-2，1），

∴AB∥x軸，

∴點(diǎn)O到線段AB的最小距離為1，最大距離為，

∴d（O，AB）=-1．

（2）如圖2中，設(shè)C（m，1）．

由題意：m-（-2）-（2-m）=1或2-m-[m-（-2）]=1

解得m=或．

故答案為：或．

（3）如圖3中，

當(dāng)b=6時(shí)，線段EF：y=x+6（-2≤x≤2）上任意一點(diǎn)D，滿足d（D，AB）≤2，

當(dāng)b=-4時(shí)，線段E′F′：y=x-4（-2≤x≤2）上任意一點(diǎn)D′，滿足d（D′，AB）≤2，

觀察圖象可知：當(dāng)b≥6或b≤-4時(shí)，函數(shù)y=x+b（-2≤x≤2）圖象上的任意一點(diǎn)，滿足d（D，AB）≤2．