Question

【題目】“不覽夜景，味道重慶．”乘游船也有兩江，猶如在星河中暢游，是一個近距離認識重慶的最佳窗口．“兩江號”游輪經過核算，每位游客的接待成本為30元．根據市場調查，同一時段里，票價為40元時，每晚將售出船票600張，而票價每漲1元，就會少售出10張船票．

（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時，適當控制游客人數，保持應有的服務水準，則票價應定為多少元？

（2）春節期間，工商管理部門規定游輪船票單價不能低于44元，同時該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數量不少于540張，則票價應定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最多？

Answer 1

【答案】（1）80元（2）票價應定為46元時，最大利潤為8640元．

【解析】

試題分析：（1）設票價應定為x元，然后根據每晚獲得10000元利潤列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設每晚獲得的利潤為W元，然后求出w與x的二次函數關系式，利用配方法化為頂點式，結合拋物線的性質和自變量的取值范圍解決問題即可.

試題解析：（1）設票價應定為x元，由題意，得

（x-30）[600-10（x-40）]=10000，

解得：x1=80，x2=50．

∵適當控制游客人數，保持應有的服務水準，

∴x=80．

答：為適當控制游客人數，保持應有的服務水準，則票價應定為80元；

（2）設每晚獲得的利潤為W元，由題意，得

W=（x-30）[600-10（x-40）]

=-10x2+1300x-30000

=-10（x2-130）-30000，

=-10（x-65）2+12250．

∴44≤x≤46．

∵a=-10＜0，

∴拋物線開口向下，在對稱軸x=65的左側，W隨x的增大而增大．

∴x=46時，W最大=8640元．

答：票價應定為46元時，最大利潤為8640元．