【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．
【答案】（1）當t=1時，AD=AB，AE=1；
（2）當t=
或 
或 
或 
時，△DEG與△ACB相似.
【解析】試題分析：（1）根據勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動點D每秒5個單位的速度運動，∴t=1；（2）當△DEG與△ACB相似時，要分兩種情況討論，根據相似三角形的性質，列出比例式，求出DE的表達式時，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.
試題解析：
（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=
=5．
∵AD=5t，CE=3t， ∴當AD=AB時，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點， ∴GE=2．
當AD＜AE（即t＜
）時，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG與△ACB相似，則 
或 
，
∴
或
， ∴t=或t=；
當AD＞AE（即t＞）時，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG與△ACB相似，則 或 ， ∴
或
，
解得t=或t=；
綜上所述，當t=或 或 或 時，△DEG與△ACB相似．
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【題目】在平面直角坐標系
中（如圖），已知拋物線
經過
，
，頂點為
．
求該拋物線的表達方式及點的坐標；
將中求得的拋物線沿
軸向上平移
個單位，所得新拋物線與軸的交點記為點
．當
時等腰三角形時，求點的坐標；
若點
在中求得的拋物線的對稱軸上，聯結
，將線段繞點逆時針轉
得到線段
，若點
恰好落在中求得的拋物線上，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為矩形ABCD對角線交點，
，
，點E、F、G分別從D，C，B三點同時出發，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運動，點E的運動速度為
，點F的運動速度為
，點G的運動速度為
，當點F到達點
點F與點B重合
時，三個點隨之停止運動
在運動過程中，
關于直線EF的對稱圖形是
設點E、F、G運動的時間為
單位：
當
______s時，四邊形
為正方形；
若以點E、C、F為頂點的三角形與以點F、B、G為頂點的三角形相似，求t的值；
是否存在實數t，使得點
與點O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一次函數
的圖像與
的圖像交于點
，與
軸和
軸分別交于點
和點
，且點的橫坐標為
.
(1)求
的值與
的長;
(2)若點
為線段
上一點，且
，求點的坐標.
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【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．
（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1＝CQ；
（2）在圖2中，若AP1＝a，則CQ等于多少？
（3）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AP1的交點．當旋轉角為多少度時，有△AP1C∽△CP1P2？這時線段CP1與P1P2之間存在一個怎樣的數量關系？．
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【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關.因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結果用含a,b,n的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．
（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款 元，乙兩次共購買 千克貨物．
（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．
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【題目】為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.
一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）
組別 | 睡眠時間 |
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二、學生睡眠情況統計圖
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；
（2）如果睡眠時間x（時）滿足：
，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？
（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取
），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.
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