Question

【題目】如圖，，點B關于的對稱點E恰好落在上，若，則的度數為（　　　　）

A.45°B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接BE．由軸對稱的性質得到AC垂直平分BE，進而得到∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA．根據等腰三角形的性質得到∠D=∠AED．設∠EAC=y，∠ACB=x，則∠BAC=y，∠ACE=x．然后根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得α+2x=180°，即可得到結論．

如圖，連接BE．

∵點B關于AC的對稱點E恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BE，

∴AB=AE，BC=EC，

∴∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA．

∵AB=AD，∴AD=AE，∴∠D=∠AED．

設∠EAC=y，∠ACB=x，則∠BAC=y，∠ACE=x．

∴∠DAE=∠DAB-∠EAC-∠BAC=．

∵∠AED=∠EAC+ECA=x+y，∴∠D=x+y．

∵∠DAE+∠AED+∠D=180°，∴+x+y+x+y=180°，

∴=180°，

∴x=（180°-α）=90°．

即∠ACB=90°．

故選D．