Question

已知如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°

（1）求B點坐標
（2）判斷三角形ABO的形狀
（3）求三角形ABO的AO邊上的高.

Answer 1

（1）B（1，-1）；（2）證明見解析；（3）.

試題分析：(1)根據題中給出的條件在平面直角坐標系中，A（-1，-3），OB=，OB與x軸所夾銳角是45°那么由點B作x軸的垂線交x軸與點C，那么就可以知道三角形OBC為等腰直角三角形，根據勾股定理可以求出BC=OC的長度，即可求得點B坐標；（2）根據地（1）中求出點B的坐標之后可以求出線段OB，AB，的長度，那么運用勾股定理逆定理可以判斷出三角形ABO為直角三角形；（3）第三問求高度問題那么就需要求出三角形ABO的面積，那么根據面積就可以求得AO邊上的高.
試題解析：解（1）過點B作x軸的垂線交x軸與點C，如圖所示：

那么根據已知條件,所以在中根據勾股定理可知
因為點B在第四象限，所以點B坐標為（1，-1）
(2)根據上面求得點B的坐標可知OA=,AB=
那么就有所以三角形ABO為直角三角形；
(3)因為三角形ABO為直角三角形，所以
, h=