Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB、DE為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且=．

（1）BE與CE有什么數量關系？為什么？

（2）若∠BOE=60°，則四邊形OACE是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=CE，證明見解析；（2）四邊形OACE是菱形，證明見解析；

【解析】

（1）根據對頂角相等得到∠AOD=∠BOE，再根據圓心角、弧、弦的關系得 ，加上 ，所以，于是有BE=CE；
（2）連結OC可得△COE和△AOC是等邊三角形，可得四邊形OACE的四條邊都相等，再根據菱形的判定即可求解．

（1）∵AB、DE是⊙O的直徑，

∴∠AOD=∠BOE，

∴，

∵，

∴，

∴BE=CE．

（2）連結OC，

∵∠BOE=60°，BE=CE，

∴∠COE=60°，

∵OC=OE，

∴△COE是等邊三角形，

∵∠AOC=180°﹣60°﹣60°=60°，OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OE=CE=OA=AC=OC，

∴四邊形OACE是菱形．