Question

【題目】已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點．

（1）如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數．

（2）如圖2，EN平分∠HEF交AB于點N，NQ⊥EM于點Q，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）∠M=450；（2）當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ．

【解析】（1）首先作MQ∥AB,根據平行線的性質，推得然后根據HP⊥EF，推得 據此求出∠M的度數即可．
（2）①首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=

然后根據NQ⊥EM，可得推得再根據AB∥CD，推得∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.即可．
②首先判斷出∠NEQ=∠QEF∠NEF

然后根據NQ⊥EM，可得推得再根據AB∥CD，推得即可．

(1)如圖1,作MQ∥AB,

∵AB∥CD,MQ∥AB，

∴MQ∥CD，

∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，

∴

∵HP⊥EF，

∴

∴

∵∠1+∠2=∠M，

∴

(2)①如圖2,

∠FHE=2∠ENQ，理由如下：

∠NEQ=∠NEF+∠QEF=

∵NQ⊥EM，

∴

∴

∵AB∥CD，

∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.

②如圖

理由如下：

∠NEQ=∠QEF∠NEF

∵NQ⊥EM，

∴

∴

∵AB∥CD，

∴

綜上，可得當H在直線AB上運動(不與點F重合)時,∠FHE=2∠ENQ或