【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.
⑴ 在線段AC上找一點P（不能借助圓規），使得
，畫出點P的位置，并說明理由．
⑵ 求出⑴中線段PA的長度.
【答案】(1)詳見解析；（2）線段PA的長度為
.
【解析】試題分析：
（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P，點P為所求的點，由線段垂直平分線的性質和勾股定理即可證明此時：PC2-PA2=AB2；
（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設PA= 
，則PC=PB=6- 
，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出
即可.
試題解析：
⑴ 如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點P、Q，則PC＝PB.
∵在△APB中，∠A＝90°，
∴
，即： 
，
∴
.
⑵ 由圖可得：AC=6，AB=4，設PA=x，則PB=PC=6－x
∵在△PAB中，∠A＝90°，
∴
，解得： 
，即PA=
.
答：線段PA的長度為
.
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢；現改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個人裝卸的時間是第一個人的
，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時間_____小時．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．
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【題目】如圖1，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體，并放在墻角．（注：圖3、圖4、圖5每一個小方格的邊長為1cm）
（1）該幾何體主視圖如圖3所示，請在圖4方格紙中畫出它的俯視圖；
（2）若將其露在外面的表面涂一層漆，則其涂漆面積為 cm2．（正方體的棱長為1cm）
（3）用一些小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖．
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【題目】某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號汽車經濟適用性強，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號汽車達45輛．
（1）求11月份和12月份的平均增長率；
（2）該型號汽車每輛的進價為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號汽車的售價為11萬元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利＝銷售利潤+返利）
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【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．
(1)求證：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
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【題目】某校運動會4×100米是最精彩的比賽項目，下表是七年級1班與2班在比賽時各運動員的接棒時間（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽路不計，每名運動員都恰好跑100m，兩個班級均用了55秒的時間達到終點（單位：秒）：
班級 | 第二棒接棒時間 | 第三棒接棒時間 | 第四棒接棒時間 |
1班 | 12 | 28 | 40 |
2班 | 13 | 25 | 41 |
（1）兩個班級共八名學生中跑的最慢的學生跑完100米用的時間是 秒；
（2）當2班第二棒運動員接棒時，1班運動員領先 米；
（3）求從出發開始計時，多長時間兩隊第一次并列？
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