Question

如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結論一定成立的是

1. A.
   AB=BF
2. B.
   AE=ED
3. C.
   AD=DC
4. D.
   ∠ABE=∠DFE

Answer 1

A
分析：從已知條件思考，利用角平分線的性質，結合平行線的性質，可得很多結論，然后與選項進行逐個比對，答案可得．
解答：解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE與△FBE中，
∵
∴△ABE≌△FBE（AAS）
∴AB=BF．
故選A．
點評：此題考查角平分線的定義，平行線的性質，同角的余角相等，三角形全等的判定等知識點．