Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，點E是BC邊上一動點，聯結AE，過點E作AE的垂線交直線CD于點F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，設BE的長為x cm，CF的長為y cm.

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

(說明：補全表格時相關數據保留一位小數)

(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(3)結合畫出的函數圖象，解決問題: 當BE=CF時，BE的長度約為 cm.

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）畫圖見解析；（3）0.7(0.6~0.8均可以)

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數據可發現：x的取值從0到5是關于x=3對稱出現的，對應的y的值的已知部分也是對應對稱出現的，由此可推斷x=4對應的y的值和x=2對應的y的值相等；

（2）根據補全的表格中的數據，在坐標系中描點，再用平滑的曲線連接各點即可得到該函數的圖象；

（3）結合表格中的數據和所畫圖象可推斷當BE=CF時，BE的值應在0.60.8之間，可取BE=0.7.

試題解析：

（1）觀察、分析表格中的數據可發現：x的取值從0到5是關于x=3對稱出現的，對應的y的值的已知部分也是對應對稱出現的，

∴x=4時對應的y的值和x=2時對應的y的值相等，即x=4時，y=1.5；

（2）根據補全后的表格中的數據，描點，連線得到該函數的圖象如下圖所示：

（3）結合表格中的數據和所畫圖象可推斷當BE=CF時，BE的值應在0.60.8之間，可取BE=0.7.