Question

【題目】在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有4個和3個大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上標有數字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，先從甲口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為，再從乙口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為．

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果；

（2）規定：若都是方程的解時，則小明獲勝；若都不是方程的解時，則小宇獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖和12種結果見解析；（2）兩人獲勝的概率一樣大

【解析】

（1）根據畫樹形圖即可表示出所有可能出現的結果；

（2）分別求出兩個人贏的概率，再進行判斷即可．

（2）m，n都是方程的解的結果有2個，m，n都不是方程的解的結果有2個，然后根據概率公式分別求出兩個人贏的概率，再進行判斷即可．

解：（1）畫樹狀圖如下：

所有（m,n）可能的結果有（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3）

（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）

共12種結果

（2）由得x=1，或x=2

∴m，n都是方程的解時，結果數有（1,2），（2,1）兩種

∴小明獲勝的概率

m，n都不是方程的解時，結果數有（0,3），（3,0）兩種

∴小宇獲勝的概率

∴

故兩人獲勝的概率一樣大.