Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度數．

Answer 1

【答案】123°．

【解析】

試題分析：因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=66°，所以∠DAC度數可求；因為∠BAC=54°，∠C=66°，所以∠BAO=27°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．

試題解析：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，

∵∠C=66°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°

∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分線，

∴∠BAO=27°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分線 ，

∴∠ABO=30°，

∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．