Question

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交于E，PF∥CD交于AD于F，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：易知四邊形AEPF是平行四邊形，設AP與EF相交于O點，則S_△POF=S_△AOE．所以陰影部分的面積等于菱形面積的一半．

解答：解：設AP與EF相交于O點．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S_△POF=S_△AOE．
∴S_陰影部分=S_△ABC=

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×

1

2

×2×5=2.5．
故答案為2.5．

點評：此題考查了菱形的面積計算及圖形的切割轉化問題，有一定的靈活性．