Question

【題目】觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規律：

（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式：

①；

②；

③；

④ _______________；

⑤_______________；

…… ……

（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式：____________________，并說明你猜想的正確性（寫出說明過程）．

Answer 1

【答案】（1）4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3；（2）4（n-1）+1=4n-3.

【解析】

（1）結合圖形，根據所給等式即可繼續寫出下面的等式；（2）根據上述等式，推而廣之，與第n個圖形相對應的等式是4（n-1）+1=4n-3．

（1）根據前三個式子可知：④中是4×3+1=4×4-3；⑤中是4×4+1=4×5-3，

故答案為：4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3

（2）∵0=1-1，1=2-1，2=3-1，……，

∴猜想第n個圖形相對應的等式為：4（n-1）+1=4n-3．

∵左邊=4（n-1）+1=4n-4+1=4n-3，右邊=4n-3，

∴左邊=右邊，

∴等式成立.

故答案為：4（n-1）+1=4n-3