Question

【題目】如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是_______．

Answer 1

【答案】π

【解析】

根據扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠A=60°，

∵OA=OF，

∴△AOF是等邊三角形，

∴∠COF=120°，

∵OA=2，

∴扇形OGF的面積為：=

∵OA為半徑的圓與CB相切于點E，

∴∠OEC=90°，

∴OC=2OE=4，

∴AC=OC+OA=6，

∴AB=AC=3，

∴由勾股定理可知：BC=3

∴△ABC的面積為：×3×3=

∵△OAF的面積為：×2×=，

∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π

故答案為：﹣π.