Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△ABE時等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設AC交BE于P′，連接DP′、PB．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴B、D關于AC對稱，

∴PD=PB，P′D=P′B，

∴PD+PE=PB+PE，

∴當P與P′重合時，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此時PD+PE的值最小，

所以答案是2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．