Question

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k= ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．

解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，

∴DE為Rt△OAB的中位線，

∴DE∥AB，

∴△OED∽△OAB，

∴兩三角形的相似比為：=

∵雙曲線y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，

解得k=2．

故本題答案為：2．