Question

如圖，直線AB與雙曲線的一個交點為點C，CD⊥x軸與點D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知條件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐標，然后利用待定系數法即可求解．

解答：解：∵直線AB與雙曲線的一個交點為點C，CD⊥x軸與點D，OD=2OB=4OA=4，
∴OD=4，BD=OB=2，OA=1，
而CD∥OA，
∴△CDB≌△AOB，
∴CD=OA=1，
∴C（-4，1），A（0，-1），B（-2，0），
反比例函數的解析式為y=-

4

x

，
設一次函數的解析式為y=kx+b，
依題意得

b=-1 -2k+b=0

，
b=-1，k=-

1

2

∴y=-

1

2

x-1，y=-

4

x

．

點評：此題主要考查了一次函數與反比例函數的交點坐標問題，其中解題的關鍵 是利用了待定系數法確定函數的解析式．