Question

如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=

3

x

上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，
（1）求n的值；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上y=

3

x

的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式；
（3）求AB的長．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得n的值；
（2）由于k=3＞0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，則當(dāng)x₁＜x₂＜0＜x₃，y₂＜＜y₁＜0，y₃＞0；
（3）設(shè)OB=a，則BC=3-a，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=OB=a，然后利用勾股定理得到a²=（3-a）²+1²，再解方程即可．

解答：解：（1）把A（3，n）代入y=

3

x

得n=

3

3

=1，
即n的值為1；

（2）y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式為y₂＜y₁＜y₃；

（3）設(shè)OB=a，則BC=3-a，
∵線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，
∴AB=OB=a，
在Rt△ABC中，AC=1，AB=a，BC=3-a，
∴AB²=BC²+AC²，即a²=（3-a）²+1²，解得a=

5

3

，
∴AB=

5

3

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的點(diǎn)滿足其解析式；當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減��；利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得到線段之間的相等關(guān)系，運(yùn)用勾股定理可進(jìn)行幾何計(jì)算．