Question

計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1998×1999

．

Answer 1

分析：一般情況下，分數計算是先通分．但是本題通分計算將很繁，所以不通分，利用如下一個關系式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

來把每一項拆成兩項之差，然后再計算即可求出結果．

解答：解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1998

-

1

1999

，
=1-

1

1999

，
=

1998

1999

．

點評：此題主要考查了有理數的混合運算，本題解題關鍵是使用拆項法是使總和中出現一些可以相消的相反數的項，這種方法在有理數巧算中很常用．