Question

已知二次三項(xiàng)式x²+bx+c可分解為兩個(gè)一次因式的積（x+α）（x+β），下面說法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．若b＞0，c＞0，則α、β同取正號(hào)

B．若b＜0，c＞0，則α、β同取負(fù)號(hào)

C．若b＞0，c＜0，則α、β異號(hào)，且正的一個(gè)數(shù)大于負(fù)的一個(gè)數(shù)

D．若b＜0，c＜0，則α、β異號(hào)，且負(fù)的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大

Answer 1

分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，得出（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，再由因式分解的意義知x²+bx+c=（x+α）（x+β），則α+β=b，αβ=c，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷即可．

解答：解：∵（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，x²+bx+c=（x+α）（x+β），
∴x²+（α+β）x+αβ=x²+bx+c，
∴α+β=b，αβ=c．
A、若c＞0，則α、β同號(hào)；又b＞0，則α、β同取正號(hào)，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、若c＞0，則α、β同號(hào)；又b＜0，則α、β同取負(fù)號(hào)，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若c＜0，則α、β異號(hào)；又b＞0，則正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、若c＜0，則α、β異號(hào)；又b＜0，則正數(shù)的絕對(duì)值小于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，即負(fù)的一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘法法則，因式分解的意義，有理數(shù)加法法則，難度中等，得出α+β=b，αβ=c是解題的關(guān)鍵．