【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D；
（2）當∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形A1BCE是菱形．
【解析】
試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
（2）由旋轉的性質得到∠A1=∠A，根據平角的定義得到∠DEC=180°﹣α，根據四邊形的內角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．
試題解析：（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，∵∠A1=∠C，A1B=BC，∠A1BD=∠CBF，∴△BCF≌△BA1D；
（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．
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【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（ ）
A.（2，5）
B.（5，2）
C.（4， 
）
D.（ ，4）
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【題目】世界文化遺產長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=
，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為 ．
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【題目】如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．
投籃次數（n） | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 500 |
投中次數（m） | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
投中頻率（m/n） | 0.56 | 0.60 | 0.52 | 0.52 | 0.49 | 0.51 | 0.50 |
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