Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長＝ .

Answer 1

【答案】2011

【解析】

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1a，BB2b，CB3c，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線yx2中，求a、b、c的值得出規(guī)律．

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1a，BB2b，CB3c，在正△A0B1A1中，B1（a，），代入yx2中，得：（a）2，解得：a＝1，即A0A1＝1，在正△A1B2A2中，B2（b，1），代入yx2中，得1（b）2，解得：b＝2，即A1A2＝2，在正△A2B3A3中，B3（c，3），代入yx2中，得：3（c）2，解得：c＝3，即A2A3＝3，由此可得△A2010B2011A2011的邊長＝2011．

故答案為：2011．