Question

如圖，直線與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線y=（k＜0）經過點B，則k的值為（ ）

A．1
B．3
C．4
D．-6

Answer 1

【答案】分析：過B點作BE⊥x軸，先求出D點坐標為（0，2），C點坐標為（4，0），根據矩形的性質易證得Rt△ADO∽Rt△DCO，則OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，可求出OA=1，然后證明Rt△ADO≌Rt△CBE，則BE=OD=2，EC=OA=1，得到OE=4-1=3，于是B點坐標為（3，-2），然后把B（3，-2）代入y=中即可得到k的值．
解答：解：過B點作BE⊥x軸，如圖，
對于，令x=0，則y=2；令y=0，則-x+2=0，
∴D點坐標為（0，2），C點坐標為（4，0），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠DCO，
∴Rt△ADO∽Rt△DCO，
∴OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，
∴OA=1，
∵BC=AD，且∠DAO=∠BCE，
∴Rt△ADO≌Rt△CBE，
∴BE=OD=2，EC=OA=1，
∴OE=4-1=3，
∴B點坐標為（3，-2），
把B（3，-2）代入y=中得k=-2×3=-6．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用相似三角形和全等三角形的判定與性質得到線段之間的關系；運用矩形得到線段相等、角相等．