Question

【題目】現有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．

（1）若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS=

（2）若取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：RS：ST= ．

Answer 1

【答案】（1）4：1：3：2；

（2）5：1：4：2：3．

【解析】

試題分析：（1）∵四個直角三角形是全等三角形，

∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，

∴BP：PR=BC：CE=1，

∵CD∥EF，

∴△BCQ∽△BES．

又∵BC=CE

∴CQ==，

∴DQ=

∵AB∥CD，

∴∠ABP=∠DQR．

又∵∠BAP=∠QDR，

∴△BAP∽△QDR．

∴BP：QR=4：3．

∴BP：PQ：QR=4：1：3，

∵DQ∥SE，

∴QR：RS=DQ：SE=3：2，

∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．

故答案為：4：1：3：2；

（2）∵五個直角三角形是全等直角三角形

∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，

BC=CE=EG，

∴BP=PR=RT，

∵AC∥DE∥GF，

∴△BPC∽△BER∽BTG，

∴PC==，RE==，

∴AP=，DR=，FT=

∴AP：DR：FT=5：4：3．

∵AC∥DE∥GF，

∴∠BPA=∠QRD=∠STF．

又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，

∴△BAP∽△QDR∽△SFT．

∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．

又∵BP：QR：RT=1：1：1，

∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．

故答案為：5：1：4：2：3．