Question

已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD的延長線于點E，F，求證：AE=CF．

Answer 1

證明：在平行四邊形ABCD中，則OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO ∠BOE=∠DOF OB=OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠CDF=∠ABE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．