Question

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．請(qǐng)說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），
∴∠E=90°

（垂直的意義）

，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°

（三角形的內(nèi)角和等于180°）

，
∴∠1+∠2=90°

（等式的性質(zhì)）

．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴

∠1=∠3（同角的余角相等）

．
在△ADC和△CEB中，.

∠ADC=∠E __________ AC=CB

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

Answer 1

分析：首先根據(jù)垂直定義計(jì)算出∠E=∠ADC，再計(jì)算出∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，再加上條件AC=BC可證明ADC≌△CEB．

解答：解：∵BE⊥CE于點(diǎn)E（已知），
∴∠E=90° （垂直的意義），
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠1+∠2=90° （等式的性質(zhì)）．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等）．
在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠E ∠1=∠3 AC=CB

，
∴△ADC≌△CEB （AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．